Поперечное сечение балки
Для строительства рубленных домов, создания конструкций балок минимальной массы необходимо уметь определять параметры поперечного сечения балки, имеющей минимальную площадь. В таком случае в качестве целевой функции необходимо использовать F - min при известном законе распределения напряжений по сечению балки. Система ограничений в задаче оптимизации параметров балки включает следующие условия: требования по прочности, устойчивости, гибкости, деформативности и тл.: габаритные ограничения для искомых параметров конструкции; ограничения на применяемый сортамент проката, марки стали, соединения элементов; ограничения, зависящие от условий изготовления, монтажа или эксплуатации конструкции. Представим деревянные дома, формулировку задачи в терминах математического программирования.
Заданы изгибающие моменты относительно осей х и у поперечного сечения: соответственно Мх кМу. Известны расчетное сопротивление материала конструкции балки R и коэффициент условий работы ку. Высота балки не должна превышать размера Я и быть менее Нх, определяемого по условию допускаемых деформаций конструкции (жесткость).
Для простоты изложения примем, что условия устойчивости балки в целом и устойчивости стенок и пояса выполняются. В принципе в поперечном сечении балки могут действовать совместно или в любой комбинации различные внутренние силы. Для упрощения пояснений рассмотрим действие только двух моментов Мх и Му и примем 5С = 5П = 5. Площадь сечения
Оптимизация параметров балки. Сформулированная задача относится к классу задач нелинейного программирования. Ограничение выражает условие прочности, а входящая в формулу величина R обусловливает применяемую марку стали. Ограничение является условием соблюдения габарита балки. Ограничение обусловливает деформативные свойства балки.
Поэтому рубленные дома и бани, линии одинаковых уровней целевой функции представляют собой семейство параллельных прямых. Угол их наклона определяется из условия F = 0. Одна из линий этого семейства, касательная к огибающей ограничений, соответствует оптимальному значению целевой функции, а точка касания имеет координаты, равные оптимальному сочетанию Ь0 и п0.
|